柯西-欧拉方程[[编辑](https://zh.wikipedia.ahau.cf/w/index.php?title=柯西-歐拉方程&action=edit&section=0&summary=/* top */ )]

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柯西-欧拉方程是形式如 {\displaystyle x^{2}y’’+bxy’+cy=0}（其中{\displaystyle b,c}是常数）的二阶常微分方程。

解法[编辑]

观察可知{\displaystyle y=x^{r}}是一个特定解：

因为{\displaystyle x^{r}=0}当且仅当{\displaystyle x=0}，所以要考虑二次方程{\displaystyle r^{2}+(b-1)r+c=0}的解。

设{\displaystyle p,q}为二次方程的解。若{\displaystyle p,q}不相等，{\displaystyle y}的一般解则为{\displaystyle y=Ax^{p}+Bx^{q}}。

若{\displaystyle p=q=(1-b)/2} ，其中一个特定解为{\displaystyle x^{r}\ln {x}}：

代入{\displaystyle r=(1-b)/2}便知右方括号内等于0。因此核实{\displaystyle x^{r}\ln {x}}是一个特定解。

于是，便有两个线性独立解，继而可得：{\displaystyle y=Ax^{r}+Bx^{r}\ln {x}}。

设F’（x）=f(x)，f（x）在x=x0处不连续，则x0必为第二类间断点（对于考研数学，只能是第二类振荡间断点），而非第一类间断点或第二类无穷间断点。

当f(x)存在第二类振荡间断点时，不能确定是否存在原函数，这种情况下结论与f(x)的表达式有关。

原函数存在的三个结论：

如果f(x)连续，则一定存在原函数；

如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；

如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在

Python学习笔记

实例1

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print('----------i love python ---------')
temp=input("guess the number:");
guess=int(temp)
if guess == 8:
	print("true\n")
else:
	print("false\n")
print("end")

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

提示：

2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。

1. 动态规划+前缀和解法

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class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int a[505][505];
        int sums[505];
        int len =piles.size();
        sums[0]=piles[0];
        for(int i=1;i<len;++i)
        {
            sums[i]=sums[i-1]+piles[i];
            a[i][i]=piles[i];
        }
        int suml;
        for(int i=2;i<=len;++i)
        {
            for(int j=0;j+i-1<len;++j)
            {
                
                suml = sums[j+i-1]-(j==0?0:sums[j-1]);
                //else suml = sums[j+i-1];
                a[j][j+i-1]=max(suml-a[j][j+i-2],suml-a[j+1][j+i-1]);
            }
        }
        return 2*a[0][len-1]>(sums[len-1]);
    }
};

2. 数学

   可以推出先手必胜

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   class Solution { public: bool stoneGame(vector<int>& piles) { return 1; } };

sssssss

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